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在进行二次根式的化简与运算时，如遇到
3
5
，
2
3
，
2
3
+
1
这样的式子，还需做进一步的化简：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
．①
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
．②
2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
3
-1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+
1
还可以用以下方法化简：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-1．④
（Ⅰ）请用不同的方法化简
2
5
+
3

（1）参照③式化简
2
5
+
3
=
5
-
3
5
-
3

（2）参照④式化简
2
5
+
3
=
5
-
3
=
5
-
3

（Ⅱ）化简：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
．

【考点】分母有理化．
【答案】
5
-
3
；=
5
-
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2025/6/17 20:0:2组卷：1068引用：5难度：0.3
相似题

  • 1．阅读下列解题过程：
    1
    5
    +
    4
    =
    1
    ×
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    +
    4
    ）
    （
    5
    -
    4
    ）
    =
    5
    -
    4
    （
    5
    ）
    2
    -
    （
    4
    ）
    2
    =
    5
    -
    4
    =
    5
    -2；
    2
    6
    -
    5
    =
    2
    ×
    （
    6
    +
    5
    ）
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    +
    5
    ）
    =
    2
    6
    +
    2
    5
    （
    6
    ）
    2
    -
    （
    5
    ）
    2
    =2
    6
    +2
    5
    ；
    请解答下列问题：
    （1）观察上面解题过程，计算
    3
    10
    -
    7
    ；
    （2）请直接写出
    1
    n
    +
    n
    -
    1
    的结果．（n≥1）
    （3）利用上面的解法，请化简：
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    4
    +…+
    1
    98
    +
    99
    +
    1
    99
    +
    100
    ．

    发布：2025/6/17 19:0:1组卷：2429引用：6难度：0.3
    解析

  • 2．把
    3
    a
    12
    ab
    化去分母中的根号后得（　　）

    发布：2025/6/17 20:30:2组卷：729引用：6难度：0.9
    解析

  • 3．已知a+b=-3，ab=2，求
    b
    a
    +
    a
    b
    的值．
    解：
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    （
    b
    ）
    2
    +
    （
    a
    ）
    2
    a
    •
    b
    =
    a
    +
    b
    ab
    =
    -
    3
    2
    =-
    3
    2
    2
    ．
    我们知道
    b
    a
    ≥0，
    a
    b
    ≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？

    发布：2025/6/17 20:0:2组卷：906引用：2难度：0.7
    解析
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