如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=45°，AB=22，M为BC上一动点，以BM为边作等边△BMN．
（1）如图1，若AM⊥BC，求△BMN的面积；
（2）如图2，在AC上取一点D，使AD=AB，连接BD．将△BMN绕着点B逆时针旋转，使M落在BD上，连接ND，取ND的中点G，连接AG，AM．请你猜想AG与AM的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，若M在直线BD上运动，连接MG，当MG取最小值时，直接写出S△AGMS△BMN的值．
AB
=
2
2
S
△
AGM
S
△
BMN
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）结论：AM=2AG．理由见解析部分；
（3）．
3
（2）结论：AM=2AG．理由见解析部分；
（3）
3
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：1难度：0.1
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1．已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
（1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
（2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：74引用：1难度：0.3 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，E是直线AC右侧的一点，且∠AEC=90°，连接DE，过点D作DE的垂线交射线CE于点F．
（1）点C到AB的距离为 ．
（2）如图1，当点E在△ABC的外部时．
①求证：DE=DF；
②如图2，连接BE，当BE=AC时，试探究AE与CE之间的数量关系；
（3）若，请直接写出AE的长．sin∠DCE=13
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：287引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD=DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN=NE．
（1）如图1，若∠ANE=90°，，求DC的长；AE=43
（2）如图2，延长BA至点M，连接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求证：；AM+NE=2AN
（3）如图3，延长BA至点M，连接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，点P为AB中点，连接EP，将△BEP沿EP翻折得到△B'PE，点F，G分别为EP，EB'上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出ME=35的值．AF+FGAP发布：2025/5/22 14:0:1组卷：200引用：3难度：0.1
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