如图是某“极限挑战”项目的示意图，挑战者抱着装备从滑道上O点由静止滑下，经过滑道上P点时做斜抛运动冲出，到达最高点D时，将手中装备在极短时间内沿水平方向抛出，之后挑战者落到下方的缓冲保护区，并要求装备落到宽度为4h的平台AB上，已知D点到平台AB左端A点的水平距离为h,距离平台AB的高度也为h；O点距离平台AB的高度h1=74h；挑战者的质量为m,装备的质量为km。挑战者抱着装备在滑道上运动过程中克服滑道阻力做功为2364（1+k）mgh。挑战者及装备均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）到达最高点D时的速度大小v；
（2）若挑战者抛出装备后恰好竖直落下，且装备刚好落到平台AB右端B点，求k应满足的条件；
（3）若k=0.2，要求装备落到平台AB上，且挑战者落入缓冲区，试确定装备被抛出时的速度大小应满足的条件。
h
1
=
7
4
h
23
64
（
1
+
k
）
mgh
【答案】（1）到达最高点D时的速度大小v为；
（2）若挑战者抛出装备后恰好竖直落下，且装备刚好落到平台AB右端B点，k应满足的条件为k=；
（3）若k=0.2，要求装备落到平台AB上，且挑战者落入缓冲区，装备被抛出时的速度大小应满足的条件为。
5
2
gh
8
（2）若挑战者抛出装备后恰好竖直落下，且装备刚好落到平台AB右端B点，k应满足的条件为k=
1
3
（3）若k=0.2，要求装备落到平台AB上，且挑战者落入缓冲区，装备被抛出时的速度大小应满足的条件为
5
2
gh
2
≤
v
2
≤
5
gh
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：104引用：5难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
