在暑假课后延时服务进行时，某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|-3的图象和性质进行了探究，探究过程如表．请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | m | -4 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |
-3
-3
．（2）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有
2
2
个交点，所以对应的方程x2-2|x|-3=0有2
2
个实数根．②方程x2-2|x|=0有
3
3
个实数根．③关于x的方程x2-2|x|-3=n有2个实数根时，n的取值范围是
n=-4或n＞-3
n=-4或n＞-3
．【考点】二次函数综合题．
【答案】-3；2；2；3；n=-4或n＞-3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：225引用：3难度：0.5
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1847引用：4难度：0.4 -
2．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：3914引用：11难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：59引用：2难度：0.4
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