某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km,∠ABD=105°，则BD的长为22km22km．（结果保留根号）
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【考点】解直角三角形的应用．
【答案】2km
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 1:0:1组卷：430引用：3难度：0.5
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1．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）2发布：2025/5/25 6:0:1组卷：1993引用：17难度：0.6 -
2．钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，鸟语花香，玉树葱葱，享受大自然，怡然自乐…，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓鱼是一种心情，钓获放流是一种境界！
如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，点B、点C分别在矩形EFDH的一组邻边上，AF⊥EH，AB=8米，AF=7米，CH=0.5米，∠ABE=30°，∠HBC=4.4°．
如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，长度变为原来的1.2倍，即：OB=1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度数超过45°，鱼竿将有折断的危险，请你通过计算说明：是否有断竿跑鱼的危险？
（参考数据：π取3，sin4.4°≈，cos4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）113发布：2025/5/25 5:0:4组卷：114引用：1难度：0.4 -
3．如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC=30cm.另一段BC=20cm.已知两个固定扣之间的距离AB=30cm.
（1）求点C到AB的距离；
（2）如图②，将该门挂扶“正”（即AC=BC），求∠CAB的度数．
（参考数据：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75，cos53°≈0.6，tan53°≈）43
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：442引用：8难度：0.5
