如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，tanA=43，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B运动，到点B停止．当点P与点A、B不重合时，过点P作PM⊥AB，交AC边或者BC边于点M，点A关于点P的对称点为点Q．以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示PM；
（2）当点N落在BC边上时，求t的值；
（3）当点M与点C不重合时，连接CQ．直接写出线段CQ将矩形PQNM分成的两部分恰好能拼成无重叠且无缝隙的一个三角形时t的值．
4
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）PM=
．
（2）t=．
（3）t的值为或．
4 3 t （ 0 ≤ t ≤ 3 ） |
7 - t （ 3 ＜ t ＜ 7 ） |
（2）t=
21
10
（3）t的值为
9
4
15
+
57
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：2难度：0.2
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
