类比推理是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理．借助类比推理可以发现解决问题的方法．
如图（1），在△ABC中，∠C=90°，ACBC=m,点D、F分别是边AB、AC上的点，∠B=2∠ADF，过点A作AE⊥DF交DF的延长线于点E，求AEDF的值．
为了获取解决问题的方法，小敏先假设m=1，点D与点B重合（图（2）），此时她发现BE是∠ABC的角平分线，因为BE又与AE垂直，所以她想到将AE与BC延长，于是她求出了AEDF的值．
（1）图（2）中，∠CAE=22.5°22.5°°，小敏求出的AEDF=1212；
（2）接着在m=1的条件下，她让点D与点B不重合，如图（3），请尝试探究此时AEDF的值；
（3）最后她类比特例中采用的方法，成功地解决的原题．请结合特例探究的经验，尝试求出原题图（1）中AEDF的值．
（4）如图（4），∠C=90°，点D、F分别在BC、AC边上，连接AD、BF交于点M，过点A作AE⊥BF，BC=mAF，CF=mBD．请直接写出AEEM的值．
AC
BC
AE
DF
AE
DF
AE
DF
1
2
1
2
AE
DF
AE
DF
AE
EM
【考点】相似形综合题．
【答案】22.5°；
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：277引用：1难度：0.1
相似题
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1．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，则正方形PQMN的边长等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
（3）推理：如图3，若点E是BN的中点，求证：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的条件下，射线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图4）．当∠NBM=30°时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：103引用：3难度：0.3 -
2．图①、图②、图③都是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）
要求：（1）如图①，=；BECE
（2）如图②，在BC上找一点F使BF=2；
（3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：210引用：4难度：0.5 -
3．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，△ABP与△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点 D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，则DE的长为 ．122
发布：2025/6/7 5:0:1组卷：395引用：5难度：0.4
