如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m,4）和B（4，1）．
（1）求b、k、m的值；
（2）根据图象直接写出-x+b＜kx（x＞0）的解集；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）b=5、k=4、m=1；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）；S最小=2．
S
最大
=
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 0:30:1组卷：1050引用：4难度：0.3
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1．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（-1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．kx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．12发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1258引用：5难度：0.5 -
2．如图，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=-12x-2（k＜0）的图象于点Q，且y=kx．tan∠AOQ=12
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．发布：2025/5/25 4:30:1组卷：11引用：3难度：0.2 -
3．如图，一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A，B两点．3x
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m.填空：
①当y1＜y2时，m的取值范围是；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：510引用：10难度：0.6
