对于平面直角坐标系xOy中的点P（m,n），定义一种变换：作点P（m,n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点Pk′，Pk′叫做对点P（m,n）的k阶“ℜ”变换．若一个函数图象上所有点都进行了k阶“ℜ”变换后组成的图形称为此函数进行了k阶“ℜ”变换后的图形．
（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；
（2）若直线y=x+1经过k阶“ℜ”变换后的图象与反比例函数的图象y=2x没有公共点，求k的取值范围．
（3）若抛物线C1：y=x2-4x+3与直线l：y=-x+3交于A，B两点，抛物线C1经过k阶“ℜ”变换后的图象记为C2，C2与直线l交于C，D两点，若CDAB=73，求k的值．
2
x
CD
AB
7
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：186引用：1难度：0.1
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1．已知二次函数y=mx2-2mx-3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．
（1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为 ．
（2）求A，B两点的坐标．
（3）连接BC，AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：321引用：3难度：0.5 -
2．已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：3635引用：10难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）．
（1）当m=1时，求出抛物线的顶点坐标．
（2）当抛物线的顶点到x轴的距离为4时，m的值．
（3）当m=1时，M为对称轴上一点，过点M作MN平行x轴，交抛物线于点N，当y轴将MN分成1：2时，求点M坐标．
（4）当m=1时，已知A、B两点均在抛物线y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为a+2，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出a的值．发布：2025/6/14 17:0:2组卷：149引用：1难度：0.3
