问题提出
（1）如图①，点M为⊙O外一点，点A在⊙O上，⊙O的半径为3，MO=5，则MA的最大值是88，MA的最小值是22．
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD内部有一点P，连接PD=3，PC=6，∠DPC=135°，求PB的长；
问题解决
（3）如图③，所示区域为某小区一块空地，∠BAD=∠ADC=90°，AB=20m,AD=103m,CD=10m,ˆBC所对的圆心角为60°，该物业管理部门计划在这块空地内部点P处建造一个凉亭，同时在ˆBC上取一点Q，从P点分别向A、D、Q处修建文化长廊，为了节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得PA+PD+PQ最小，若存在，请求PA+PD+PQ的最小值；若不存在，请说明理由．
3
ˆ
BC
ˆ
BC
【考点】圆的综合题．
【答案】8；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：582引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：4386引用：11难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：9737引用：20难度：0.5 -
3．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；34
（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
①求证：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=AD，求32的值．DHCH发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1365引用：5难度：0.2
