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长江汛期即将来临,为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1),假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,连接AB,且∠ABN=45°.灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转,灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是1度/秒,灯B转动的速度是3度/秒.

(1)若两灯同时转动,在灯B射线第一次转到BN之前,两灯射出的光线交于点C.
①如图1,当两灯光线同时转动50秒时,求∠ABC的度数;
②如图2,当两灯光线同时转动55秒时,过C作CD⊥BC交PQ于点D,求∠ABC与∠ACD的比值;
(2)若灯A射线先转动30秒,灯B射线才开始转动,在灯A射线第一次转到AP之前,B灯转动几秒,两灯的光线互相平行?

【答案】(1)①15°;②
3
2

(2)A灯转动15秒或82.5秒时,两灯的光束互相平行.
【解答】
【点评】
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