如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是ˆEB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=42，HB=2，求⊙O的直径．
ˆ
EB
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）；
（3）6．
（2）
2
2
（3）6
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 12:30:1组卷：3296引用：8难度：0.1
相似题
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1．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA．12
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．发布：2025/6/12 4:30:1组卷：7367引用：11难度：0.3 -
2．如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）如图2，当CD⊥AB时，若OC=2，求BC的长；
（3）如图3，当AD=DE时，若BC=2，求AD的长．
发布：2025/6/12 2:0:4组卷：275引用：1难度：0.1 -
3．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．
请完成以下问题：
（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，
求证：发布：2025/6/12 1:0:1组卷：72引用：3难度：0.5
