我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线．已知椭圆
C
1
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
，双曲线C₂是椭圆C₁的“姊妹”圆锥曲线，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，且
e
1
e
2
=
15
4
，点M，N分别为椭圆C₁的左、右顶点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）设过点G（4，0）的动直线l交双曲线C₂右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k_AM，k_BN．
（i）试探究k_AM与k_BN的比值
k
AM
k
BN
是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求
w
=
k
2
AM
+
2
3
k
BN
的取值范围．

【答案】（1）

-y²=1；
（2）（i）-

；（ii）（-

，-

）∪（

，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：574引用：13难度：0.4

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1．已知两个定点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：132引用：1难度：0.9
解析
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y
=
1
8
x
2
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（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数
y
=
1
8
x
2
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（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于25．（1）求曲线C的方程；（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．