阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：

4

x

+

3

，

x

+

1

x

2

这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如

x

+

2

x

-

1

，

x

2

-

1

2

x

+

1

这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
例如：

x

+

2

x

-

1

=

（

x

-

1

）

+

3

x

-

1

=

1

+

3

x

-

1

；
又如：

2

x

2

-

3

x

+

3

x

-

1

=

2

（

x

-

1

）

2

+

x

+

1

x

-

1

=

2

（

x

-

1

）

2

+

（

x

-

1

）

+

2

x

-

1

；
=

2

（

x

-

1

）

+

1

+

2

x

-

1

=

2

x

-

1

+

2

x

-

1

．
（1）分式

2

x

2

x

是

假分式

假分式

（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式

3

x

+

1

x

-

1

化为带分式；
（3）如果分式

8

x

2

+

16

x

+

3

2

x

+

1

的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．