为庆祝泉州一中80周年校庆，两校区初一数学兴趣小组的同学们一起研究了以下一个有趣的数学问题：如果一个两位正整数m的个位数为8，那么就称m为“一中数”．
（1）求证：对任意“一中数”m,m2-64一定为20的倍数；
（2）若m=p2-q2，且p、q为正整数，则称数对（p,q）为“一中数对”，并规定：H（m）=qp，例如68=182-162，称数对（18，16）为“一中数对”，则H（68）=1618=89，求小于50的“一中数”中，所有“一中数对”的H（m）的最大值．
H
（
m
）
=
q
p
H
（
68
）
=
16
18
=
8
9
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）见解答；
（2）．
（2）
11
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：1难度：0.5
相似题
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1．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
2．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4 -
3．若实数x满足x2-x-1=0，则代数式x3-2x2+2023的值为 ．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：527引用：6难度：0.6
