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如图，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB．

（1）如图（1），求∠BDC的度数；
（2）如图（2），延长BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延长线于F，垂足为H，求证：EF=BD；
（3）如图（3），若AB=AC=1，Q是边BC所在直线上一点，分别关于BD，CD作Q的对称点M，N，它们到直线BC的距离分别记作m和n.
①若点Q在边BC上，直接写出mn的最大值；
②若点Q在BC的延长线上，取十个特殊的Q点，使十个对应的n值依次为n₁=1，n₂=2，…，n₁₀=10这十个自然数，对应的m的值分别记作m₁，m₂，…，m₁₀．直接写出
1
m
1
n
1
+
1
m
2
n
2
+
…
+
1
m
10
n
10
的和．

【考点】几何变换综合题．

【答案】（1）∠BDC=135°；
（2）见解析；
（3）①

；
②

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/31 11:0:1组卷：176引用：2难度：0.1

相似题

1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
a
2
-
6
a
+
9
+
b
-
4
=
0
．（1）求△ABC的周长；
（2）点P是△ABC边上的动点，点P从点C出发，沿C→B→A的路径向终点A运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时，求t的值；
②如图2，当点P开始从B点向点A移动时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为B'，当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时，请求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：105引用：1难度：0.2
解析
2．在平面直角坐标系中，点A（a,-2），B （b,0），且a,b满足
a
+
1
+|b-2|=0．
（1）点A的坐标是
，点 B的坐标是
；
（2）如图1，平移线段AB至CD，使点A的对应点C落在y轴正半轴上，连接AD、BD，若△ABD面积是5，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段AB交y轴于点E，点F在射线DC上，点G是线段CO上的一动点．连接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H，猜想∠GBO和∠CHB的数量关系，并证明．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：237引用：1难度：0.5
解析
3．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
2
a
-
b
=
5
a
+
b
=
7
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4
解析