如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB.

(1)如图(1),求∠BDC的度数;
(2)如图(2),延长BD交AC于E,作EG⊥BE交CD于G,作GF⊥AC交BE的延长线于F,垂足为H,求证:EF=BD;
(3)如图(3),若AB=AC=1,Q是边BC所在直线上一点,分别关于BD,CD作Q的对称点M,N,它们到直线BC的距离分别记作m和n.
①若点Q在边BC上,直接写出mn的最大值;
②若点Q在BC的延长线上,取十个特殊的Q点,使十个对应的n值依次为n1=1,n2=2,…,n10=10这十个自然数,对应的m的值分别记作m1,m2,…,m10.直接写出1m1n1+1m2n2+…+1m10n10的和.
1
m
1
n
1
+
1
m
2
n
2
+
…
+
1
m
10
n
10
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)∠BDC=135°;
(2)见解析;
(3)①;
②.
(2)见解析;
(3)①
1
4
②
10
11
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 11:0:1组卷:176引用:2难度:0.1
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.(1)求△ABC的周长;a2-6a+9+b-4=0
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①当AP平分∠BAC时,求t的值;
②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2 -
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3.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.2a-b=5a+b=7
(1)求△ABC的面积;
(2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
(3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4