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如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB.

(1)如图(1),求∠BDC的度数;
(2)如图(2),延长BD交AC于E,作EG⊥BE交CD于G,作GF⊥AC交BE的延长线于F,垂足为H,求证:EF=BD;
(3)如图(3),若AB=AC=1,Q是边BC所在直线上一点,分别关于BD,CD作Q的对称点M,N,它们到直线BC的距离分别记作m和n.
①若点Q在边BC上,直接写出mn的最大值;
②若点Q在BC的延长线上,取十个特殊的Q点,使十个对应的n值依次为n1=1,n2=2,…,n10=10这十个自然数,对应的m的值分别记作m1,m2,…,m10.直接写出
1
m
1
n
1
+
1
m
2
n
2
+
+
1
m
10
n
10
的和.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)∠BDC=135°;
(2)见解析;
(3)①
1
4

10
11
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 11:0:1组卷:176引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    9
    +
    b
    -
    4
    =
    0
    .(1)求△ABC的周长;
    (2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
    ①当AP平分∠BAC时,求t的值;
    ②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.

    发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2
  • 2.在平面直角坐标系中,点A(a,-2),B (b,0),且a,b满足
    a
    +
    1
    +|b-2|=0.
    (1)点A的坐标是
    ,点 B的坐标是

    (2)如图1,平移线段AB至CD,使点A的对应点C落在y轴正半轴上,连接AD、BD,若△ABD面积是5,求点D的坐标;
    (3)如图2,在(2)的条件下,线段AB交y轴于点E,点F在射线DC上,点G是线段CO上的一动点.连接BG,∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H,猜想∠GBO和∠CHB的数量关系,并证明.

    发布:2025/6/7 19:0:2组卷:237引用:1难度:0.5
  • 3.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
    2
    a
    -
    b
    =
    5
    a
    +
    b
    =
    7
    的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
    (3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4
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