对于定义在D上的函数f(x),如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=ax2+1.
(1)当a=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若函数f(x)有两个不动点x1,x2,且x1<2<x2.
①求实数a的取值范围;
②设g(x)=loga[f(x)-x],求证:g(x)在(a,+∞)上至少有两个不动点.
【考点】函数与方程的综合运用.
【答案】(1)f(x)的不动点为-1和 .
(2)①实数a的取值范围为(0,).
②证明见解答.
1
2
(2)①实数a的取值范围为(0,
1
4
②证明见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:450引用:7难度:0.3