对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=ax²+1．
（1）当a=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若函数f（x）有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂．
①求实数a的取值范围；
②设g（x）=log_a[f（x）-x]，求证：g（x）在（a,+∞）上至少有两个不动点．

【答案】（1）f（x）的不动点为-1和

．
（2）①实数a的取值范围为（0，

）．
②证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：450引用：7难度：0.3

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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