当前位置：人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第29章反比例函数（17）> 试题详情

如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y=
3
x
（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

【考点】反比例函数综合题．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2025/6/25 6:0:1组卷：3764引用：51难度：0.5

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数
y
=
k
x
（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：1659引用：56难度：0.5
解析
2．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=
2
x
（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=
2
x
1
-
2
x
2
=
2
x
2
-
2
x
1
x
1
x
2
=
2
（
x
2
-
x
1
）
x
1
x
2

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0
∴
2
（
x
2
-
x
1
）
x
1
x
2
＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=
2
x
（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=
1
x
2
（x＞0），f（1）=
1
1
2
=1，f（2）=
1
2
2
=
1
4
．
计算：f（3）=

，f（4）=

，猜想f（x）=
1
x
2
（x＞0）是

函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：959引用：48难度：0.1
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，
3
2
），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：1946引用：59难度：0.5
解析