已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（2）若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．
（3）若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，22），求四边形EGFH的面积的最大值．
k
=
1
2
M
（
1
，
2
2
）
【考点】直线和圆的方程的应用．
【答案】（1）-＜k＜-1或1＜k＜；
（2）时，直线l的方程为：，
设，则以OP为直径的圆为：，
即：，将其和圆O：x2+y2=2联立，消去平方项得：，即为直线CD的方程，
将其化为知该直线恒过定点，
故直线CD恒过定点；
（3）．
3
3
（2）
k
=
1
2
y
=
1
2
x
-
2
设
P
（
a
，
1
2
a
-
2
）
x
（
x
-
a
）
+
y
（
y
-
1
2
a
+
2
）
=
0
即：
x
2
+
y
2
-
ax
+
（
2
-
1
2
a
）
y
=
0
ax
-
（
2
-
1
2
a
）
y
-
2
=
0
将其化为
a
（
x
+
1
2
y
）
-
（
2
y
+
2
）
=
0
（
1
2
，-
1
）
故直线CD恒过定点
（
1
2
，-
1
）
（3）
5
2
【解答】
【点评】
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