如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：259引用：8难度：0.5
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1．如图：已知直线l：y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，且与x轴交于点C（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m,四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）若点P在平面内，点Q在直线AB上，平面内是否存在点P使得以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/29 14:30:2组卷：230引用：2难度：0.1 -
2．OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．112
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
发布：2025/5/29 8:30:1组卷：184引用：8难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0）和点B（-3，5）．
（1）求a与b的关系式．
（2）若抛物线的对称轴是y轴．
①点C，D均在抛物线上，C点与A点关于y轴对称，且点D在第一象限，满足∠ABD=2∠BAC，求点D的坐标；②直线与抛物线y=kx-1（k≠0）交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标．发布：2025/5/29 16:0:1组卷：135引用：1难度：0.2
