已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x,周长为y,则y=2x+2x（x＞0）．我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数y=2x+2x（x＞0）的性质，解决这个问题．
（1）填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：
2
x
2
x
| x | …… | 0.2 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | …… |
| y | …… | 10.4 |
5 5
|
4 |
13 3 13 3 |
5 |
20 3 20 3 |
…… |
性质一：
0＜x≤1时，y随x的增大而减小
0＜x≤1时，y随x的增大而减小
；性质二：
1≤x时，y随x的增大而增大
1≤x时，y随x的增大而增大
；（3）根据图象，当x=
1
1
时，周长有最小值，最小值等于 4
4
．
【答案】5；；；0＜x≤1时，y随x的增大而减小；1≤x时，y随x的增大而增大；1；4
13
3
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:0:1组卷：123引用：1难度：0.3
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1．如图，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm2，BC=6cm,则△ADG的周长最小值是 ．发布：2024/7/27 8:0:9组卷：131引用：2难度：0.5 -
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发布：2025/5/25 17:30:1组卷：114引用：1难度：0.5 -
3．已知，△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一动点（不与点B，C重合）．
作图用直尺和圆规在图中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且点E和点B分别在直线AD的异侧．
判断：△ABD与△ACE全等吗？说明理由；
求值：利用图1，当CE∥AB时，
（1）求∠BAC；
（2）若△ABC的面积为，BC=6，直接写出△ADE周长的最小值；93
探究：利用图2，设∠BAC=α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，用含α的式子直接表示∠DEC．发布：2024/7/17 8:0:9组卷：46引用：2难度：0.5
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