综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“A4纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形A4纸片ABCD中，AB长为21cm,AD长为30cm.
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF，再将纸片展平，则AE=1515cm.
第二步：如图③，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A的对应点M落在矩形ABCD的内部，再将纸片沿过点E的直线折叠，使ED与EM重合，折痕为EN，则∠BEN=9090度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：△BME∽△EMN．
（2）直接写出线段CN的长为 727727cm.
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【考点】相似形综合题．
【答案】15；90；
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 9:30:1组卷：399引用：4难度：0.3
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
