【回顾思考】：用数学的思维思考
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
②若点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD=CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
（2）【猜想证明】：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB=AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD=CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使BD=CE，并证明．
（3）【拓展探究】：用数学的语言表达
如图3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）添加条件CD=BE（答案不唯一），证明见解析；
（3）能，0＜CF＜．
（2）添加条件CD=BE（答案不唯一），证明见解析；
（3）能，0＜CF＜
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 17:0:2组卷：305引用：1难度：0.1
相似题
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1．定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．
问题：设中线三角形的面积为S1，原三角形的面积为S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的边长为2，则中线长为 ，所以=．S1S2
（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点A，B，C，D，E，F，G均在网格点上．
①△CFG △ABC的中线三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如图2，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至CG，连结FG．
（3）求证：△CFG是△ABC的中线三角形；
（4）猜想的值，并说明理由．S1S2发布：2025/5/22 7:30:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E为AB边中点，连接CE，BD与CE相交于点F，过E作EM⊥EF，交BD于点M，连接CM．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠EMF=∠ACF；
（3）判断BM、CM、AC的数量关系，并证明．发布：2025/5/22 6:0:1组卷：1096引用：3难度：0.2 -
3．【问题提出】
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】
（1）如图（2），当点D，F重合时，
①AF与BE的数量关系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如图（1），当点D，F不重合时，求的值．CFBF-AF
（3）【问题拓展】
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，求出线段AF，BF，CF之间的数量关系（用一个含有k的等式表示）．
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：447引用：2难度：0.2
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