如图，抛物线y=ax2+bx-6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D的坐标为（4，4），M是抛物线对称轴上一点，N是平面内一点，是否存在以点A，D，M，N为顶点的矩形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由；
（3）点P为抛物线对称轴上的个动点，Q是平面直角坐标系内一点，当以点A，C，Q，P为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-6；
（2）存在，点M的坐标为：（1，2）或（1，2-）或（1，8.5）或（1，-4.5）；
（3）存在，点P的坐标为：（1，-）或（1，-6+）或（1，-6-）或（1，-）或（1，）．
3
4
3
2
（2）存在，点M的坐标为：（1，2
+
13
13
（3）存在，点P的坐标为：（1，-
7
3
39
39
31
31
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：1难度：0.4
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，-2），（2，-2）．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求a的取值范围；
（3）点（t,y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|＜．直接写出a的取值范围．72发布：2025/6/11 21:0:1组卷：1353引用：5难度：0.3 -
2．已知点A（-1，-3）在直线l：y=kx-2上，点M（m,y1）是抛物线y=ax2-4ax+2（a≠0）上一个动点．
（1）如图，若抛物线与直线l交于点A．
①求a和k的值；
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；
（2）点B（x2，y2）是抛物线与直线l在第一象限内的交点，若y1≤y2，请直接写出m的取值范围．发布：2025/6/11 21:0:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：3868引用：9难度：0.1
