如图，直线为y1=mx+n（m≠0）与双曲线y=kx（k≠0）相交于A（-1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）；
（2）存在，点P的坐标为（0，-1）或（0，-3）．
y
=
-
2
x
（2）存在，点P的坐标为（0，-1）或（0，-3）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 1:30:2组卷：92引用：2难度：0.1
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1．矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．kx
（1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值．发布：2025/6/10 13:30:2组卷：424引用：6难度：0.4 -
2．将反比例函数y=
（k＞0，x＞0）的图象绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图象C1（如图1所示），直线l⊥x轴，F为x轴上的一个定点．已知：图象C1上的任意一点P到F的距离与到直线l的距离之比为定值，记为e,即e=kx，（e＞1）．PFPH
（1）如图1，若直线l经过点B（1，0），双曲线C1的解析式为y=，且e=2，则F点的坐标为；±3x2-12
（2）如图2，若直线l经过点B（1，0），双曲线C2的解析式为y=，且F（5，0）．P为双曲线C2在第一象限内图象上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当HQ=±8x2-8x-16HP时，点P的坐标为．3发布：2025/6/10 1:30:1组卷：545引用：2难度：0.3 -
3．如图，A为反比例函数y=（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求kx的值．ADDB发布：2025/6/9 16:30:1组卷：198引用：2难度：0.2
