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如图,直线为y1=mx+n(m≠0)与双曲线y=
k
x
(k≠0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)求双曲线的解析式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△BCP与△OCD相似?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)
y
=
-
2
x

(2)存在,点P的坐标为(0,-1)或(0,-3).
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 1:30:2组卷:92引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=
    k
    x
    (k>0)的图象与边AC交于点E.
    (1)当点F为边BC的中点时,求点E的坐标;
    (2)连接EF,求∠EFC的正切值.

    发布:2025/6/10 13:30:2组卷:424引用:6难度:0.4
  • 2.将反比例函数y=
    k
    x
    (k>0,x>0)的图象绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图象C1(如图1所示),直线l⊥x轴,F为x轴上的一个定点.已知:图象C1上的任意一点P到F的距离与到直线l的距离之比为定值,记为e,即e=
    PF
    PH
    ,(e>1).

    (1)如图1,若直线l经过点B(1,0),双曲线C1的解析式为y=
    ±
    3
    x
    2
    -
    12
    ,且e=2,则F点的坐标为

    (2)如图2,若直线l经过点B(1,0),双曲线C2的解析式为y=
    ±
    8
    x
    2
    -
    8
    x
    -
    16
    ,且F(5,0).P为双曲线C2在第一象限内图象上的动点,连接PF,Q为线段PF上靠近点P的三等分点,连接HQ,在点P运动的过程中,当HQ=
    3
    HP时,点P的坐标为

    发布:2025/6/10 1:30:1组卷:545引用:2难度:0.3
  • 3.如图,A为反比例函数y=
    k
    x
    (其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2
    5

    (1)求k的值;
    (2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=
    k
    x
    (其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求
    AD
    DB
    的值.

    发布:2025/6/9 16:30:1组卷:198引用:2难度:0.2
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