如图,已知二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内抛物线上任意一点,PH⊥x轴于点H,与线段BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2-2x-3;
(2)①线段PM的最大值为;
②P(3-,2-4)或(2,-3).
(2)①线段PM的最大值为
9
4
②P(3-
2
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:111引用:1难度:0.1
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1.【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我们记“K=b2-ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.92
【问题解决】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,这几个方程中,是倍根方程的是 (填序号即可);83
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