如图，已知二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①线段PM的最大值为；
②P（3-，2-4）或（2，-3）．
（2）①线段PM的最大值为
9
4
②P（3-
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：111引用：1难度：0.1
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：90引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
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3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式．
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