在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
（1）求证：点A（1，2），B（-1，0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．
【考点】直线的一般式方程与直线的性质．
【答案】（1）把点（1，2）、（-1，0）分别代入x+y-1可得η=（1+2-1）（-1+0-1）=-4＜0，
∴点（1，2）、（-1，0）被直线 x+y-1=0分隔．
（2）（-∞，-]∪[，+∞）．
（3）设点M（x，y），则由题意可得•|x|=1，故曲线E的方程为[x2+（y-2）2]x2=1 ①．
对任意的y0，（0，y0）不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点．
又曲线E上的点（1，2）、（-1，2）对于y轴（x=0）满足η=1×（-1）=-1＜0，
即点（-1，2）和（1，2）被y轴分隔，所以y轴为曲线E的分隔线．
∴点（1，2）、（-1，0）被直线 x+y-1=0分隔．
（2）（-∞，-
1
2
1
2
（3）设点M（x，y），则由题意可得
x
2
+
（
y
-
2
）
2
对任意的y0，（0，y0）不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点．
又曲线E上的点（1，2）、（-1，2）对于y轴（x=0）满足η=1×（-1）=-1＜0，
即点（-1，2）和（1，2）被y轴分隔，所以y轴为曲线E的分隔线．
【解答】
【点评】
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