电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水平放置的平行板电容器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离d。电容器A的电容C也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为p的直线，如图2所示。不考虑边缘效应。
（1）回答下列问题。
a.若开关保持断开状态，分析当板间距d变化时，两极板间电场强度的大小E如何变化。
b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为q时，下极板对上极板电场力的大小F=

q

2

2

p

。
（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为d。当天平右端放一个质量为m的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压U，使天平重新水平平衡。
某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。因此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。
（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为d₀。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为U时，讨论上极板平衡位置的个数N的情况。