【探究发现】如图1,△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并证明AE=EF.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在备用图2中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC:S△AEF的值.

【考点】相似形综合题;全等三角形的判定与性质.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:1871引用:6难度:0.1
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(1)如图①,求证:BG=DE;
(2)如图②,求的值;CFBG
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2.【初步探究】
(1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M △B'AN(“≌”或“∽”).
【类比探究】
(2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
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(3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为 .发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2 -
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【方法感知】如图①,当点E与点D重合时,易证:△AEC≌△FBE.(不需证明)
【探究应用】如图②,当点E与点D不重合时,求证:四边形ACEF是平行四边形.
【拓展延伸】如图③,记AB与EF的交点为G,CE的延长线与AB的交点为N,且N为AB的中点.
(1)=;NGGA
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