已知：y=12x2+bx+c经过点A（-2，-1），B（0，-3）．
（1）求函数的解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为点P（m,n）．
①当m＞0时，若S△OPB=3，且在直线x=k的右侧，两函数值y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
②点P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于点Q，当∠BPQ=120°时，求点P的坐标．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3；
（2）①k≥2；
②P（2，3）或（-2，3）．
1
2
（2）①k≥2；
②P（2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：363引用：1难度：0.1
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1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
