如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN=GN．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BM=1，sinM=45，求AF的长．
sin
M
=
4
5
【答案】（1）证明见解析；（2）．
12
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1085引用：7难度：0.4
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1．如图，四边形AMBD是⊙O的内接四边形，点M是的中点，∠AMB=90°，延长AD到点C，连接BC，作∠ACB的平分线，交BD于点F，∠OAD=∠DBC．ˆAB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=3，∠MBD=105°，求DF的长．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：31引用：2难度：0.5 -
2．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延长OA至点C，使AC=8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF=BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求EF的长．发布：2025/5/23 4:0:1组卷：2560引用：5难度：0.5 -
3．如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：2202引用：7难度：0.5
