在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为（2，-5），点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为2-m,将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
（1）求b和c的值．
（2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
（3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d,求d与m之间的函数关系式．
（4）矩形ABCD的顶点分别为A（2m-1，2）、B（1-m,2）、C（1-m,-3），当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=-4，c=-1；
（2）（1，-4）；
（3）
；
（4）-1-≤m＜或＜m．
（2）（1，-4）；
（3）
d
=
m 2 - 4 m + 4 （ m ＜ 0 ） |
m 2 （ m ＞ 2 ） |
（4）-1-
2
1
2
2
≤
2
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：744引用：7难度：0.4
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
