阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：
| ×年×月×日星期日 没有量角器或圆规也能作出角平分线 今天，我在一本数学杂志上看到下面材料： 杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了∠AOB．如图1，根据木板的情况，需要画出∠AOB的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图2所示的方式放置在∠AOB的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在∠AOB的两边上，利用刻度尺可使OM=ON，两个直角三角板的长直角边交于点P，连接OP，则OP为∠AOB的平分线．  |
（1）根据方法中的操作过程，求证：OP为∠AOB的平分线．
（2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图3画∠AOB平分线OC的步骤，并说明理由．
【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）见解析；
（2）画∠AOB平分线OC的步骤见解析，理由见解析．
（2）画∠AOB平分线OC的步骤见解析，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：35引用：3难度：0.5
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1．如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图：
（1）在图1中，过点C作与AB平行的格点线段CE．
（2）在图2中，以AB为边作Rt△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．
（3）在图3中，在AB，BC边上取点G，H，将△ABC折叠，使点B与点A重合，画出线段AH．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：56引用：1难度：0.5 -
2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．10发布：2025/5/25 19:0:2组卷：356引用：13难度：0.5 -
3．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．
（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．
（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：253引用：3难度：0.5
