如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为
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的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF=
1
2
∠BAC．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）若AE=4，OF=
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2
，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3468引用：6难度：0.6

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD为
2
10
，求AD的长．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：131引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，分别延长AB，CE交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若BF=4，EF=6，求CE的长．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：370引用：2难度：0.5
解析
3．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：3550引用：18难度：0.3
解析

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为ˆBE的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF=12∠BAC．（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）若AE=4，OF=92，求⊙O的半径．