对于函数f（x），若在其定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）若f（x）=2x-m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）=4x-n•2x+1+n2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．
【考点】奇偶函数图象的对称性．
【答案】（1）[1，]；
（2）[1-，2]．
5
4
（2）[1-
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：234引用：4难度：0.4
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1．教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
（1）利用上述材料，求函数f（x）=x3-3x2+6x-2图象的对称中心；
（2）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）=x3-3x2+6x-2在区间（-∞，+∞）上是增函数．
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