如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数．
小明的思路：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，易求得∠APC的度数为 62°62°．
（2）如图2，AB∥CD，射线OM与射线ON交于点O，直线AB分别交射线ON，射线OM于点A，B，直线CD分别交射线ON，射线OM于点C，D．点P在射线OM上运动（点P与点O，B，D三点不重合），记∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，问∠APC与∠α，∠β之间有何数量关系？
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】62°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 16:30:1组卷：59引用：1难度：0.7
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1．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：863引用：12难度：0.5 -
2．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
3．如图，AC，BD被AB所截，E为AB外一点，连接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）当α=30°时，求∠C，∠D的度数；
（3）求∠C，∠D的度数（用含α的式子表示）．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：83引用：2难度：0.7
