已知抛物线C1：y=（x+1）2-4和C2：y=x2．
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图1，抛物线C1分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左边）．交y轴负半轴于点C，点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△PAC的面积为S1，△PBC的面积为S2，若3S1=S2，求点P的横坐标；
（3）如图2，过点（-2，3）的直线交抛物线C2于E，F两点（点E在点F的右边），过点E的另一条直线y=-4x+m与抛物线C2的另一个交点为P，连PF，直线l⊥y轴且过点（0，5），直线l与PE、PF分别交于点M、N点（点M在点N的右边），求线段MN的长．（用含m的式子表达）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）将抛物线C1向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到抛物线C2；
（2）-；
（3）．
（2）-
7
2
（3）
m
+
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：682引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7 -
3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
