已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴，长轴长为23，离心率为33．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆的左焦点F1作直线l,且直线l交椭圆C于P，Q两点，问x轴上是否存在一点M，使得MP•MQ为常数，若存在，求出M坐标及该常数，若不存在，说明理由．
2
3
3
3
MP
•
MQ
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）；
（2）在x轴上有在定点，使得恒为常数，这个常数为．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
（2）在x轴上有在定点
M
（
-
4
3
，
0
）
MP
•
MQ
-
11
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：192引用：2难度：0.4
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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