“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=60°60°．
（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请求出∠BAC与∠BCD的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1235引用：6难度：0.7
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1．完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代换）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）发布：2025/6/10 14:0:1组卷：432引用：9难度：0.6 -
2．如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：MN∥EF．
请补全下述证明过程：
证明：∵AB∥CD，
∴∠2=．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+=180°，
∴∠5=．
∴MN∥EF（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：174引用：4难度：0.6 -
3．已知：如图，∠A=∠EBC，∠3=∠E，试说明：∠1=∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A=∠EBC（已知），
∴AD∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵∠3=∠E（已知），
∴∠4=∠（等量代换），
∴∥CE（ ），
∴∠1=∠2（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：438引用：6难度：0.7
