定义:对角线互相垂直的圆内接四边形称为圆的神奇四边形.
(1)如图1,已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形,若AC=12,BD=10,则S四边形ABCD=6060;
(2)如图2,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,连接OA,OB,OC,OD,满足∠BOC+∠AOD=180°,求证:四边形ABCD是⊙O的神奇四边形;
(3)如图3,已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形,∠BAD=90°,延长AD,BC相交于点E,若AB=6,AE=8,求AC的长.

【考点】圆的综合题.
【答案】60
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:0:1组卷:213引用:1难度:0.6
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1.定义:如果一个四边形的一组对角互余,那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.
(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形 (填写序号);
①两个等腰三角形
②两个等边三角形
③两个直角三角形
④两个全等三角形
(2)如图1,在对角互余四边形ABCD中,∠D=30°,且AC⊥BC,AC⊥AD.若BC=1,求四边形ABCD的面积和周长;
(3)如图2,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD外接圆的圆心,连接OA,∠OAC=∠ABC.求证:四边形ABCD是“对角互余四边形”;
(4)在(3)的条件下,如图3,已知AD=a,DC=b,AB=3AC,连接BD,求BD2的值.(结果用带有a,b的代数式表示)发布:2025/6/9 16:30:1组卷:157引用:2难度:0.1 -
2.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.⊙O经过A,B,C三个格点,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中的圆上找一点D,使得∠ADC=∠ABC.
(2)在图②中的圆上找一点E,使得OE平分AC.
(3)在图③中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB.发布:2025/6/9 17:0:1组卷:191引用:4难度:0.5 -
3.如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D.
(1)尺规作图:过点D作半圆O的切线,交AC于点E;
(2)求证:∠ACB=2∠ADE;
(3)若DE=3,AE=,求半圆O的半径长.3发布:2025/6/9 16:0:2组卷:114引用:1难度:0.4