定义：对角线互相垂直的圆内接四边形称为圆的神奇四边形．
（1）如图1，已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形，若AC=12，BD=10，则S四边形ABCD=6060；
（2）如图2，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA，OB，OC，OD，满足∠BOC+∠AOD=180°，求证：四边形ABCD是⊙O的神奇四边形；
（3）如图3，已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形，∠BAD=90°，延长AD，BC相交于点E，若AB=6，AE=8，求AC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】60
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 7:0:1组卷：213引用：1难度：0.6
相似题
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1．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形 （填写序号）；
①两个等腰三角形
②两个等边三角形
③两个直角三角形
④两个全等三角形
（2）如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长；
（3）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（4）在（3）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）发布：2025/6/9 16:30:1组卷：157引用：2难度：0.1 -
2．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．⊙O经过A，B，C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC．
（3）在图③中的圆上找一点F，使得CF平分∠ACB．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：191引用：4难度：0.5 -
3．如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D．
（1）尺规作图：过点D作半圆O的切线，交AC于点E；
（2）求证：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=，求半圆O的半径长．3发布：2025/6/9 16:0:2组卷：114引用：1难度：0.4
