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设直线l₁的方向向量为
a
=
（
1
，
2
，-
2
）
，直线l₂的方向向量为
b
=
（
-
2
，
3
，
m
）
．若l₁⊥l₂，则m=
2
2
．

【答案】2

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：3难度：0.8

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1．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．
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2．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
发布：2024/9/9 14:0:8组卷：1030引用：10难度：0.3
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