如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象于点P，交反比例函数y=k2x（k2＞0）于E、F两点．
（1）求反比例函数y=k1x（k1＜0）的表达式；
（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的长；
（3）将直线AB平移与反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象交于C、D，CD的中点为M（m,n），求mn的值．
3
4
k
1
x
k
2
x
k
1
x
BF
BP
1
2
k
1
x
m
n
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）；
（3）-．
-
12
x
（2）
15
2
（3）-
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 8:30:1组卷：285引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交点C（1，n）．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在双曲线y=（x＞0）上是否存在一点D，满足kx，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点，∠ABM=∠BAN，请直接写出点N的坐标．kx发布：2025/5/24 9:30:2组卷：800引用：4难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；y=kx（x＞0）
（1）当点B的坐标为（-4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；
（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；
（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：437引用：7难度：0.3 -
3．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=OAOB．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=34的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为kx时，k的值是（ ）27发布：2025/5/24 9:0:1组卷：4444引用：55难度：0.2
