题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”；
（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．
【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定与性质．
【答案】一组对边平行且相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 22:0:2组卷：582引用：2难度：0.5
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1．如图，已知矩形ABCD中．
（1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若AD=10，AB=6，求出tan∠BEC的值．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：44引用：1难度：0.5 -
2．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a,b,及∠MAN=90°．
求作：矩形ABCD，使AB=a,AD=b.
作法：如图2，
①在射线AM，AN上分别截取AB=a,AD=b；
②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；
③连接BC，DC．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=DC=a,AD==b,
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵∠MAN=90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：96引用：7难度：0.5 -
3．已知△ABC中，∠A=22.5°，∠B=45°．
（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD，
①求证：直线BC是⊙O的切线；
②求tan∠BCD的值．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：147引用：3难度：0.5
