如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的质量为m,2～2023号小球的质量均为km（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g,不计空气阻力，小球大小忽略不计）
（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
【答案】（1）1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3mg；
（2）1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小为（），对2号小球所做的功为；
（3）外力F的大小为，最终1号和2023号小球间的距离为为。
（2）1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小为（
2
k
1
+
k
m
2
g
H
4
k
（
1
+
k
）
2
mg
H
（3）外力F的大小为
4
k
（
1
+
k
）
2
•
mg
H
L
[
2021
+
（
1
+
k
）
2
4
k
]
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：102引用：3难度：0.4
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1．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径R=0.9m的四分之一圆弧轨道。质量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，并作出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高h=
，小球可视为质点，g取10m/s2，不计一切摩擦。求：R6
（1）小球落地时的速度大小；
（2）小球从Q点上升的最大高度；
（3）小球运动到Q点的竖直分速度。发布：2024/10/16 2:0:2组卷：31引用：1难度：0.4 -
2．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。发布：2024/10/21 3:0:1组卷：53引用：1难度：0.5 -
3．光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0kg,h=0.2m,如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块（大小忽略）由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4m,滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑块离开小车时的速度大小；
（2）圆弧导轨的半径；
（3）小车上表面的长度。发布：2024/10/21 2:0:1组卷：47引用：1难度：0.5
