已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．
（1）求证：PM=PN；
（2）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 2:0:1组卷：286引用：2难度：0.5
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1．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．发布：2025/6/20 23:30:1组卷：698引用：7难度：0.7 -
2．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：7855引用：11难度：0.7 -
3．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
发布：2025/6/21 0:0:1组卷：14714引用：29难度：0.5
