设y=f（x）是定义在D的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1、x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（1）证明：函数y=x2是定义域上的C函数；
（2）判断函数y=1x，x∈（-∞，0）是否为定义域上的C函数，请说明理由；
（3）若y=f（x）是定义域为R的周期函数，且最小正周期为T，试判断y=f（x）是否可能为定义域上的C函数，如果可能，请给出至少一个符合条件的函数y=f（x）；如果不可能，请说明理由．
y
=
1
x
，
x
∈
（
-
∞
，
0
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）证明见解析．
（2）f（x）=在（-∞，0）上不是C函数．
（3）f（x）不是R上的C函数．
（2）f（x）=
1
x
（3）f（x）不是R上的C函数．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：3引用：1难度：0.4
