在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC．
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a,现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′与3的大小关系．
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【考点】相似形综合题．
【答案】将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：368引用：12难度：0.5
相似题
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1．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，则正方形PQMN的边长等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
（3）推理：如图3，若点E是BN的中点，求证：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的条件下，射线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图4）．当∠NBM=30°时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：103引用：3难度：0.3 -
2．图①、图②、图③都是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）
要求：（1）如图①，=；BECE
（2）如图②，在BC上找一点F使BF=2；
（3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：210引用：4难度：0.5 -
3．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，△ABP与△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点 D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，则DE的长为 ．122
发布：2025/6/7 5:0:1组卷：395引用：5难度：0.4
