【阅读材料】如何计算1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰的值？分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得的新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算．解：设S=1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰①，所以5S=+5+5²+5³+5⁴…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹②；②-①得4S=5¹⁰¹-1，∴原式=

S

=

1

4

（

5

101

-

1

）

．
【学以致用】这是一个很著名的故事，阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要棋盘上第一个格放一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在底64个格子中应该放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第①中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？用幂表示．