已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x+1）=1-f（x）1+f（x）．
（1）若f（12）=12，求f（52）；
（2）证明：2是函数f（x）的周期；
（3）当x∈[0，1）时，f（x）=x,求f（x）在x∈[-1，0）时的解析式，并写出f（x）在x∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）时的解析式．
f
（
x
+
1
）
=
1
-
f
（
x
）
1
+
f
（
x
）
f
（
1
2
）
=
1
2
f
（
5
2
）
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）当x∈[-1，0）时，，
当x∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）时，f（x）=
．
1
2
（2）证明见解析；
（3）当x∈[-1，0）时，
f
（
x
）
=
-
x
x
+
2
当x∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）时，f（x）=
- x - 2 k x - 2 k + 2 ， x ∈ [ 2 k - 1 ， 2 k ） |
x - 2 k ， x ∈ [ 2 k ， 2 k + 1 ） |
【解答】
【点评】
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