如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2-32x+2交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
（3）将该抛物线沿射线AC方向平移5个单位后得到的新抛物线为y′=ax2+bx+c（a≠0），新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
3
2
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）S△ABC=5；
（2）当点P坐标为（，）时，PG最大，最大值为；
（3）Q点的坐标为（，-）或（-，）或（-，）．
（2）当点P坐标为（
-
7
2
9
8
49
5
32
（3）Q点的坐标为（
-
5
2
3
7
2
5
2
3
7
2
11
2
9
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/1 20:30:1组卷：2488引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=S△DAB？12
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 20:30:1组卷：996引用：4难度：0.2 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1
